Van 10 tot en met 12 april vond in Tübingen de meerdaagse workshop “Relations between space, language, and numbers” plaats. Deze kleinschalige workshop bracht onderzoekers samen uit uiteenlopende disciplines die zich allemaal op hun eigen manier bezighielden met de interactie tussen ruimte, taal en getal in menselijke cognitie. Op de tweede dag van de workshop presenteerde professor Andrea Bender van de Universiteit Bergen het ambitieuze internationale project QUANTA. Het doel van dit project is om de oorsprong en evolutie te achterhalen van menselijke telmethodes. In dit verslag lees je meer over deze lezing en de bijzondere vragen die dit project oproept over de interacties tussen taal en telvaardigheid.
Schatten en subiteren: aantallen zien zonder te tellen
Andrea Bender begon haar verhaal met een introductie over de getalskennis waarmee mensen geboren zijn. Al vanaf de geboorte zijn mensen in staat om aantallen onafhankelijk van taal te bepalen. Voor lage hoeveelheden kunnen we subiteren: een precies aantal herkennen zonder te hoeven tellen. Zo zie je in afbeelding a) hieronder in één oogopslag dat er vier vierkanten zijn. Deze methode kun je niet toepassen om de grotere hoeveelheden in b) en c) te bepalen. Waarschijnlijk kun je wel inschatten dat er op plaatje c) minder vierkanten te zien zijn dan op plaatje b). Hoe groter de verschillen tussen hoeveelheden, hoe makkelijker het inschatten gaat.
a)
b)
c)
Er wordt vaak gedacht dat deze twee methoden om hoeveelheden te bepalen voortkomen uit aangeboren getalssystemen: PI (Parallel Individuation system) en ANS (Approximate Number System). Die systemen zouden mensen én dieren kunnen gebruiken om lage aantallen (zoals in a) precies te herkennen, en grote hoeveelheden (zoals in b & c) te schatten. Wat ons als mensen onderscheidt van dieren, is dat we methoden hebben ontwikkeld om de precieze aantallen in b en c te bepalen. Dat kan bijvoorbeeld door middel van woorden (één, twee, drie, etc.), symbolisch met Arabische cijfers (1, 2, 3), of met lichaamsdelen (zoals met je vingers).
Verschillen in taalsystemen
In het vervolg van haar lezing ging Andrea Bender verder in op hoe talen verschillen in de manier waarop getallen worden uitgedrukt. Talen drukken telwoorden namelijk op uiteenlopende manieren uit, en dat kan cognitieve voor- én nadelen opleveren. Ze richtte zich hierbij met name op twee eigenschappen van telwoordsystemen die tussen talen verschillen: het gebruikte grondtal, en de regelmatigheid.
In veel Europese talen wordt 10 als grondtal gebruikt in het talstelsel: hogere telwoorden gebruiken dit getal steeds weer als basis in zo’n ‘decimaal systeem’. De voorkeur voor 10 als basis vindt zijn grondslag in de tien vingers aan onze handen, en voelt daarom ontzettend natuurlijk. Maar niet elk talstelsel grijpt terug op hetzelfde principe. Zo nemen de Yuki in Californië het getal acht als basis, en de Maya het getal twintig.
Daarbij komt dat niet alle talen even consequent zijn in het gebruik van één grondtal. Sommige talen hebben een systeem met restanten uit verschillende talstelsels. Denk aan het Frans, waarin de telwoorden soms teruggaan op het basis-10 principe (soixante ‘zestig’) en soms op een basis-20 principe (zoals in quatre vingts – ‘vier twintigen’ – voor tachtig). De regelmatigheid van telsystemen verschilt ook op andere manieren tussen talen. Zo hebben het Engels of het Nederlands veel ondoorzichtige telwoorden: we zeggen niet tien-twee maar twaalf, en niet twee-tien maar twintig. Het Nederlands is bovendien inconsequent in de volgorde waarin we telwoorden uitspreken. We zeggen één-en-twintig maar niet één-en-honderd.
Andrea Bender beargumenteert dat niet al deze systemen cognitief even efficiënt zijn. Een hoger grondtal betekent dat je meer tafels van vermenigvuldiging moet leren om het systeem te gebruiken. Bovendien is een tellijst met weinig regelmatigheden makkelijker te leren, en blijken onregelmatigheden zelfs op latere leeftijd nog voor problemen te kunnen zorgen. Daar kunnen we in het Nederlands goed over meepraten. Over het algemeen kunnen wij natuurlijk goed omgaan met hogere getallen, maar bij vermoeidheid is een spiegelfout (76 in plaats van 67) snel gemaakt. Zo werd bij mij laatst een pakketje voor een gespiegeld adres bezorgd.
De vragen van QUANTA
Al deze observaties roepen vragen op. Mensen zijn wereldwijd afhankelijk van complexe talige telstelsels om hoge aantallen exact te bepalen: je moet kunnen tellen om een aantal van 61 of 62 noten te kunnen onderscheiden. Maar als we hiervoor afhankelijk zijn van dit soort complexe systemen, hoe komt het dan dat mensen in staat waren die systemen zelf te ontwikkelen? En als sommige systemen zo veel efficiënter zijn dan andere, hoe komt het dan dat er zo veel variatie tussen talen is?
Het internationale QUANTA-project is opgezet om deze vragen te beantwoorden: wanneer, waarom, en hoe zijn verschillende telsystemen ontstaan en geëvolueerd? Het is een ambitieus doel dat Andrea Bender en collega’s uit verschillende landen via verschillende invalshoeken benaderen. Ze maken onder andere gebruik van archeologische, etnologische, cognitieve en taalkundige inzichten. Meer over het project is op de website van het ERC-project te vinden: https://quanta.eva.mpg.de/.
Stof tot nadenken voor WAP-leden?
Zo’n groot historisch project is natuurlijk niet direct relevant voor psycholinguïsten of professionals in de logopedie of het onderwijs. Maar Andrea Bender spoorde de aanwezige onderzoekers aan om na te denken over de implicaties van al deze verschillende inzichten voor hun eigen vakgebied. Zelf doe ik bijvoorbeeld onderzoek naar de manier waarop kinderen met een TOS in verschillende talen telwoorden leren. De keynote riep bij mij daarom verschillende vragen op over deze groep, maar bijvoorbeeld ook over kinderen met dyscalculie en dyslexie. Hebben deze kinderen extra moeite met de onregelmatigheden in ons talstelsel? Hoe manifesteren die problemen zich? En zijn er manieren waarop we deze telwoorden inzichtelijker kunnen maken voor kinderen met rekenproblemen?